A series is the sum of a (numerable) infinite amount of terms, in particular we can sum infinitely $1$ and $-1$. Let’s call this sum
At a first glance, one would think that such a sum does not exists, as it cannot be computed
We then conclude that the sum $a=\frac{1}{2}$.
Math is built one result at a time. Hence, we can use this last result to deal with the new sum $b$
\[b=1-2+3-4+\cdots\]Expanding upon $b$,
\[\begin{aligned} 2b&=b+b\\ &=(1-2+3-4+\cdots)+(1-2+3-4+\cdots)\\ &=1+(-2+3-4+\cdots)+1-2+(3-4+\cdots)\\ &=\cancel{1}+(-2+3-4+\cdots)+\cancel{1}-\cancel{2}+(3-4+\cdots)\\ &=(-2+3-4+\cdots)+(3-4+5-\cdots)\\ &=(-2+3)+(3-4)+(-4+5)+\cdots\\ &=1-1+1-1+\cdots\\ &=\frac{1}{2}\end{aligned}\]We can see that $b=\frac{1}{4}$
To conclude, let us pose the next question: What would happen if we summed the 1, then the 2, and so on until we are left out of numbers? Let’s name this sum $s$, defined as
\[s=1+2+3+\cdots\]Then
\[\begin{aligned} s&=1+\textcolor{Red}{2}+3+\textcolor{Red}{4}+5+\textcolor{Red}{6}\cdots\\ 4s&=\textcolor{Red}{4}+\textcolor{Red}{8}+\textcolor{Red}{12}\\ s-4s&=1-2+3-4+5-6\\ -3s&=\frac{1}{4}\\ s&=-\frac{1}{12} \end{aligned}\]In the end, when we “sum” all the positive integers we end up with a negative fraction! I leave it as an exercise to the reader to examine if this result means anything outside the paper (or this blog.)
]]>Me gusta la definición de Dick, W., Carey, L. y Carey, J. (2005) que definen al diseño instruccional como una “ciencia y un arte”.
Ciencia, al seguir las especificaciones detalladas para el desarrollo, implementación, evaluación y mantenimiento de situaciones facilitadoras del aprendizaje; y arte, en la creación de materiales claros y efectivos para el desarrollo de las capacidades planteadas a lograr por el estudiante.
Se comenta que los 5 pasos que se tienen que realizar previo al diseño de los cursos es:
Hay 3 modelos principales de implementarlo:
En general para los modelos de salón de clase se busca (1) estudiar el contexto (población, nivel de lectura requerido, the facts in the ground). Acordemente determinar los materiales métodos más apropiados. Por último corregir con base en la retroalimentación del estudiante.
Un comentario importante sobre el socioconstructivismo es permitir que el estudiante tenga agencia sobre la estructura detrás de su aprendizaje. Se proponen 4 paradigmas que pueden servir de guía:
Decidir el momento idóneo para cada actividad es importante (inicio, desarrollo, cierre).
Aunque habla acerca de las ventajas y desventajas de ciertas actividades (cuadro comparativo, árbol del problema, mapa conceptual, mapa mental, ensayo); me pareció mucho más importante hablar acerca de los principios a tomar en cuenta antes de dejar alguna actividad de aprendizaje:
preferir aquellas que apelan a los conocimientos, habilidades y actitudes que se necesitan para realizar las tareas de la profesión futura o de la vida diaria
Como guía de estilo propone su escritura en primera persona del singular en pasado. Debe intentar ser
claro, completo, reflexivo, justo e ilustrativo y sin ni una palabra ni de más ni de menos. Propone las siguientes 9 apartados:
Incluye los siguientes datos
Es la descripción y análisis de la planeación realizada para diseñar de inicio a fin las sesiones de enseñanza
Para cada sesión
Para cada una de las actividades realizadas
Para cada método de evaluación
Por cada sesión impartida
Recordando que la filosofía educativa es
[la] razón fundamental sistémica y crítica enfocada en los componentes importantes para definir la enseñanza y el aprendizaje efectivos en una disciplina particular y/o texto institucional
Los instructores del curso proponen que debe cumplir con ciertas características:
Algunos conceptos/preguntas guía son:
Se recomienda escribir al final como ejercicio reflexivo y de cohesión. En una primera instancia se destaca la importancia de mantener la congruencia a lo largo del portafolio.
Los autores del curso tienen los siguientes tips (cita textual):
A series is the sum of a (numerable) infinite amount of terms, in particular we can sum infinitely $1$ and $-1$. Let’s call this sum
At a first glance, one would think that such a sum does not exists, as it cannot be computed
We then conclude that the sum $a=\frac{1}{2}$.
Math is built one result at a time. Hence, we can use this last result to deal with the new sum $b$
\[b=1-2+3-4+\cdots\]Expanding upon $b$,
\[\begin{aligned} 2b&=b+b\\ &=(1-2+3-4+\cdots)+(1-2+3-4+\cdots)\\ &=1+(-2+3-4+\cdots)+1-2+(3-4+\cdots)\\ &=\cancel{1}+(-2+3-4+\cdots)+\cancel{1}-\cancel{2}+(3-4+\cdots)\\ &=(-2+3-4+\cdots)+(3-4+5-\cdots)\\ &=(-2+3)+(3-4)+(-4+5)+\cdots\\ &=1-1+1-1+\cdots\\ &=\frac{1}{2}\end{aligned}\]We can see that $b=\frac{1}{4}$
To conclude, let us pose the next question: What would happen if we summed the 1, then the 2, and so on until we are left out of numbers? Let’s name this sum $s$, defined as
\[s=1+2+3+\cdots\]Then
\[\begin{aligned} s&=1+\textcolor{Red}{2}+3+\textcolor{Red}{4}+5+\textcolor{Red}{6}\cdots\\ 4s&=\textcolor{Red}{4}+\textcolor{Red}{8}+\textcolor{Red}{12}\\ s-4s&=1-2+3-4+5-6\\ -3s&=\frac{1}{4}\\ s&=-\frac{1}{12} \end{aligned}\]In the end, when we “sum” all the positive integers we end up with a negative fraction! I leave it as an exercise to the reader to examine if this result means anything outside the paper (or this blog.)
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